我所接触的艺术生似乎没有一个数学好的，说到数学就头疼。我无法苛求一名艺术生去钻研数学，但作为一名数学老师是真应该去钻研一门艺术——摄影、音乐、美术等等都可以，因为大自然中太多太多的美都是从数学开始的。

一、黄金分割点

1、数学概念：

      黄金分割点是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值的分割点。其比值是一个无理数，用分数表示为：

，取小数点后面三位数字的近似值是0.618。

      由于按此比例设计的很多造型人们感觉十分和谐、美丽，故称为“黄金分割”。这个分割点就叫做黄金分割点(golden p ratio)（图1中的点C）。

图一：黄金分割点数学分割法

      有这么几个黄金分割的例子，我是从网上找来的，本人没有做过测量。读者朋友们有兴趣的话可以估量一下。

      最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618

      最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618

      最舒适的温度：人体正常体温的黄金分割点温度——23℃

      最佳位置：报幕员在舞台上的站位通常位于舞台宽度的0.618处。

2、摄影运用：

      由黄金分割原理诞生了摄影中最有名的构图方法：三分法构图。

      如果把画面的横竖都三分，那就是九宫格构图。

图2：三分法，主体位于画面的三分之一处

图3：九宫格构图，主体位于九宫格兴趣点，对角均衡

二、斐波那契螺旋线

      斐波那契螺旋线，是根据斐波那契数列得来的曲线，因为比例接近黄金分割，也称“黄金螺旋”。

      曲线的绘制很简单，朋友们可以到网上搜索到，曲线样式基本如图4所示。

图4：斐波那契螺旋线

      注意看这条曲线，你的落眼点会在哪里？这个落眼点和九宫格的兴趣点是不是很接近？

      所以拍摄时我们只需要把主体放在这个落眼点处，主体就会突出，再加上曲线的衬托，画面就会显得很好看了。

      可以看出来，斐波那契螺旋线也是黄金比例中的一种，是一种另类的黄金分割。

      来看一张经典的斐波那契螺旋线图片：

图5：经典的斐波那契螺旋线

      再来看一张：

图6：空中翻转的猫

      楼梯的亮眼点肯定在顶头的亮处，而猫的主体表现必定在头脸部。再加上楼梯的曲线支撑、猫身的曲线衬托，整个画面柔美、和谐、好看。

      拍摄时如果能找到这样的斐波那契螺旋线，或主体按斐波那契螺旋线来呈现，得到的画面一定会好看。

      （由于篇幅问题，下篇文章来说说如何寻找斐波那契螺旋线)

三、数学中的函数曲线

图7：正弦、余弦曲线

图8：正切曲线

      这些简单的三角函数曲线所表现出来的波浪、律动，显然比单纯的一条直线好看多了。如果按这样的曲线来拍摄物体，比把物体排成整整齐齐的一条直线来拍也显然会好看多了。

图9：悬挂的袜子

      这些袜子是悬挂的高高低低，呈曲线状好看？还是整整齐齐摆成一条直线好看？

      可能有人会说：摆放得整整齐齐的多好看啊。读者朋友们可以自己摆摆试试。

      摆放得整整齐齐并非说不好看，但摄影还讲究艺术性。之前说构图原则时提过，构图在讲求稳定原则之余，还要有所变化。而直线正是稳定有余，变化不足。

图十：弯曲的台阶

      所以我们拍摄袜子，要高高低低；拍摄台阶，要弯弯曲曲。

      但高低弯曲不是随心所欲的，其隐含的美学就是数学中的曲线。

      如果拍摄物体时不知道怎样的起伏才是好看的，那就直接把高中所学的三角函数曲线拿出来用吧。

四、摄影中的“线”

      前文说，直线不如曲线好看，这话不完全正确，直线和曲线所表达的东西是不一样。相对来说，曲线更柔和，直线更刚硬；曲线更复杂，富于变化，而直线更直接，界限分明。

图十一：曲线的分割更柔和

图十二：直线的分割更强硬

      摄影构图中以线型构图最常见（包括曲线）。

      摄影中“线”丰富多彩，如按位置分有水平线、垂直线、斜线；按形式分，如直线、线段、射线、曲线，曲线中又可衍生出C形、S形等，而这些都与几何密切相关。

      线型构图的巧妙应用，能增加画面的形式感，欣赏者沿线型方向延伸画面，如身临其中，给人以“豁然开朗”之感。

      正如英国摄影家鲍勃·霍姆斯所说，在摄影构图中，运用不同的线条能代表不同的意义：“水平线能表现平稳和宁静，是最静的形式。如果照片中有地平线，如像风景照片中的地平线，那么它可能会进一步缓和人们的情绪。”

图十三：水平线分割上下

四、摄影中的几何美

1、对称构图。

      几何学上的对称包括：中轴对称、中心对称、平衡对称、扩散对称四种，是一种最稳定的视觉形式，能给人以秩序感、庄严感、神圣感。

      图十四：中轴对称

图十五：扩散对称

      然而，摄影中的对称基本不是绝对对称，如自然风光的拍摄中，平静的湖面形成的倒影，天与地的交界，其配上水平线的构图思路，格外安逸、舒适。

图十六：上下对称

      同时，在当下的商业摄影中，对称也十分常见，这种“镜面”效果的应用，更能突出重点。 

图十七：镜面效果

2、三角形构图。

      三角形构图，以三个视觉中心为景物的主要位置，有时是以三点成一面的几何形安排景物的位置，形成一个稳定的三角形。因为三角形具有稳定均衡之感，所以三角形是静物写生中最常见的构图形式之一。

图十八：三角形构图

      其他形状，如矩形、圆形、扇形、螺旋形等，其有规律的排列或组合都能给人以鲜明的节奏，甚至强烈的视觉冲击！

      其实，数学在摄影艺术中的运用远非仅有这些，如摄影时的放大、缩小，正是数学中的比例缩放；景深的控制，亦是与光圈大小，对焦距离的正反比例；各类测光的几何图形划分；摄影中的黄金分割等等，都是摄影对数学知识的充分运用。